Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \({x_A} = 2\), điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết rằng K có tung độ âm.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.45)
Đặt A(2 ; a); K(0 ; k); C(0 ; c); I(1 ; 0) là tọa độ các điểm đã cho ta có:
\({{a + c} \over 2} = 0 \Rightarrow c = - a.\)
\(AD = 2AB \Rightarrow AK = 2KI.\) Ta có: \(\overrightarrow {AK} = ( - 2;k - 1),\,\overrightarrow {IK} = ( - 1;k)\)
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {IK} = o \hfill \cr
\left| {\overrightarrow {AK} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {IK} } \right| \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 + k(k - a) = 0 \hfill \cr
{\overrightarrow {AK} ^2} = 4{\overrightarrow {IK} ^2} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k - a = - {k \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
4 + {(k - a)^2} = 4(1 + {k^2})\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\eqalign{
& 4 + {4 \over {{k^2}}} = 4\left( {1 + {k^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 4{k^2} + 4 = 4{k^2} + 4{k^4} \cr
& \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow k = - 1\,\,(k < 0). \cr} \)
Suy ra a = -3.
Vậy A(2 ; -3), C(0 ; 3) và K(0 ; -1).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AK} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} - 2 = 2.(0 - 2) \hfill \cr
{y_D} + 3 = 2.( - 1 + 3) \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = 1. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy D(-2 ; 1)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DI} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} + 2 = 2.(1 + 2) \hfill \cr
{y_B} - 1 = 2.(0 - 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} = 4 \hfill \cr
{y_B} = - 1. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy B(4 ; -1).
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục