Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho hai điểm \(A(-1 ; 2), B(3 ; 1)\) và đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t.\end{array} \right.\)

Tìm tọa độ điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho:

a) Tam giác \(ABC\) cân.

b) Tam giác \(ABC\) đều.

Giải

a) Phương trình của \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x-y+1=0\). Rõ ràng \(A, B  \notin \Delta \).

Xét \(C(x ; x + 1)  \in \Delta \).

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\( \Leftrightarrow   A{C^2} = A{B^2}\)

\(\Leftrightarrow    {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2} = {4^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow   2{x^2} + 2 = 17     \Leftrightarrow   x =  \pm  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).

Có hai điểm thỏa mãn là

\({C_1} = \left( { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ;  \dfrac{{\sqrt {30}  + 2}}{2}} \right) ,\) \(  {C_2} = \left( { -  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ,  \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right)\).

\(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

\( \Leftrightarrow   B{C^2} = B{A^2}    \Leftrightarrow   {(x - 3)^2} + {x^2} = 17\) 

\( \Leftrightarrow   {x^2} - 3x + 4 = 0    \Leftrightarrow   x =  - 1\) hoặc \(x=4.\)

Có hai điểm thỏa mãn là \({C_3} = ( - 1 ; 0),  {C_4} = (4 ; 5)\).

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)

\( \Leftrightarrow   C{A^2} = C{B^2} \)

\(   \Leftrightarrow   {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2}\)

\(= {(x - 3)^2} + {x^2}    \Leftrightarrow   x =  \dfrac{7}{6}\).

Có một điểm thỏa mãn là \({C_5} = \left( { \dfrac{7}{6} ;  \dfrac{{13}}{6}} \right)\).

b) \(\Delta ABC\) đều  \(\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right.    \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{7}{6}\\x =  \pm  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\) : hệ vô nghiệm.

Vậy không tồn tại điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho tam giác \(ABC\) đều.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan