Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) và ba vec tơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v ,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực \(t\), ta lấy các điểm \(A’, B’, C’\) sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = t\overrightarrow u \,;\,\,\overrightarrow {BB'}  = t\overrightarrow v \,;\,\,\overrightarrow {CC'}  = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của hai tam giác \(A’B’C’\) khi \(t\) thay đổi.

Giải

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}\\  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CC'} \\ = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \\ = t\overrightarrow u  + t\overrightarrow v  + t\overrightarrow w  = t(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w ).\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \) thì vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \) cố định và \(\overrightarrow {GG'}  = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow \alpha  \).

Suy ra nếu \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow 0 \) thì các điểm \(G’\) trùng với điểm \(G\), còn nếu \(\overrightarrow \alpha   \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với giá của vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan