Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tứ giác \(ABCD\). Với số \(k\) tùy ý, lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {DN}  = k\overrightarrow {DC} \). Tìm tập hợp các trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) khi \(k\) thay đổi.

Giải

( h.18).

Gọi \(O, O’\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\), ta có

\(\overrightarrow {OO'}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} ).\)

Vì \(O\) và \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(MN\) nên

\(\overrightarrow {OI}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {DN} ) \)

\(= \dfrac{k}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} )\).

Vậy khi \(k\) thay đổi, tập hợp các điểm \(I\) là đường thẳng \(OO’\).

Sachbaitap.com