Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC.\)

a) Hãy xác định các điểm \(G, P, Q, R, S\) sao cho:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0;\\2\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 ;\\\overrightarrow {QA}  + 3\overrightarrow {QB}  + 2\overrightarrow {QC}  = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {RA}  - \overrightarrow {RB}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 ;\\5\overrightarrow {SA}  - 2\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow 0 \,\,;\,\,\,\,\,\end{array}\)

b) Với điểm \(O\) bất kì và với các điểm \(G, P, Q, R, S\) ở câu a), chứng minh rằng :

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\overrightarrow {OP}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OC} \\\overrightarrow {OQ}  = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\,\overrightarrow {OR}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \,\,;\\\overrightarrow {OS}  = \dfrac{5}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\end{array}\)

Giải

a) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\(2\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {PA}  + 2\overrightarrow {PD}  = \overrightarrow 0 \)(\(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\)).  Vậy \(P\) là trung điểm của trung tuyến \(AD\).

\(\overrightarrow {QA}  + 3\overrightarrow {QB}  + 2\overrightarrow {QC}  = \overrightarrow 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QA}  + \overrightarrow {QB}  + 2(\overrightarrow {QB}  + \overrightarrow {QC} ) = \overrightarrow {0\,} \)

\(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {QE}  + 4\overrightarrow {QD}  = \overrightarrow 0 \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB, D\) là trung điểm của \(BC\)) \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QE}  + 2(\overrightarrow {QE}  + \overrightarrow {ED} ) = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {EQ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {ED} \).

\(\overrightarrow {RA}  - \overrightarrow {RB}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {CR}  = \overrightarrow {BA} .\)

\(\begin{array}{l}5\overrightarrow {SA}  - 2\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {SA}  - 2(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB} ) - (\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {AS}  =  - \overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

b) Hướng dẫn: Xuất phát từ câu a), hãy viết mỗi vec tơ thành hiệu hai vec tơ có điểm đầu là O.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan