Bài 44 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A=(1 ; 3),\) \( B=(5 ; 6),\) \( C=(7 ; 0).\)

Giải

Gọi \(I(x,y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Ta có

\(\begin{array}{l}IA = IB = IC    \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} + I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow      \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 5)^2} + {(y - 6)^2}\\{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 7)^2} + {y^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 51\\12x - 6y = 39\end{array} \right.      \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{9}{2}\\y =  \dfrac{5}{2}\end{array} \right.    \\ \Rightarrow    I = \left( { \dfrac{9}{2} ;  \dfrac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Bán kính đường tròn :

\(R = IA\)

\(= \sqrt {{{\left( { \dfrac{9}{2} - 1} \right)}^2} + {{\left( { \dfrac{5}{2} - 3} \right)}^2}} \)

\(=  \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

\({\left( {x -  \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y - {{ \dfrac{5}{2}}^{}}} \right)^2} =  \dfrac{{25}}{2}\).

Sachbaitap.com