Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải bài tập Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và

a) Đi qua \(A(2 ; -1).\)

b) Có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0.\)

Giải

Phương trình đường tròn \((C)\), tâm \(I(a ; b)\), bán kính \(R\) có dạng

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

\((C)\) tiếp xúc với \(Ox, Oy\) khi và chỉ khi \(|a| = |b| = R\). Phương trình của \((C)\) trở thành

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {a^2}\).

a) \(A(2 ;  - 1)   \in (C)\)

\( \Rightarrow    {(2 - a)^2} + {( - 1 - b)^2} = {a^2}\).         (1)

Với \(a=b\) thì  \((1)   \Leftrightarrow   {(2 - a)^2} + {(1 + a)^2} = {a^2}\)

\( \Leftrightarrow    {a^2} - 2a + 5 = 0\), phương trình vô nghiệm.

Với \(a=-b\) thì \( (1)   \Leftrightarrow   {(2 - a)^2} + {(a - 1)^2} = {a^2}\)

\( \Leftrightarrow   {a^2} - 6a + 5 = 0   \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\).

- Khi \(a = 1   \Rightarrow   b =  - 1, R = 1\), ta được đường tròn \(({C_1}):  {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).

- Khi \(a = 5   \Rightarrow   b =  - 5, R = 5\), ta được đường tròn \(({C_2}):  {(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).

b) \(I\) thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0\) nên \(3a-5b-8=0.\)       (2)

Với \(a=b\) thì \((2)   \Leftrightarrow   3a - 5a - 8 = 0   \Leftrightarrow   a =  - 4 \) \( \Rightarrow   b =  - 4, R = 4\).

Ta được đường tròn \(({C_1}):  {(x + 4)^2} + {(y + 4)^2} = 16\).

Với \(a=-b\) thì \((2)   \Leftrightarrow   3a - 5.( - a) - 8 = 0 \) \(  \Leftrightarrow   a = 1   \Rightarrow   b =  - 1,R = 1\).

Ta được đường tròn \(({C_2}):  {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan