Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

b) Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Giải

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì từ giả thiết suy ra \(2AM=BC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan