Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 55 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 55 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM=MN=NB\).

a) Chứng tỏ rằng \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(MNC\).

b) Đặt \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {GB}  = \overrightarrow b \). Hãy biểu thị các vec tơ sau đây qua \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \): \(\overrightarrow {GC} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {GM} ,\,\overrightarrow {CN} \).

Giải

a) Gọi \(I\) là trung điểm \(MN\) thì \(I\) cũng là trung điểm \(AB\), do đó

\(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GI} .\)

Suy ra

\(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GC} \)

\(= \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(G\) cũng là trọng tâm của tam giác \(MNC.\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b ;\\\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {GC}  - \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b .\\\overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AM}  \\= \overrightarrow a  + \dfrac{1}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a ) \\= \dfrac{{2\overrightarrow a  + \overrightarrow b }}{3}.\\\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AN} \\ = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \dfrac{2}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a )\\ = \dfrac{{4\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b }}{3}.\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan