Bài 9 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P(6 ; 4)\) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(2\).

Giải

(h.94).

Giả sử \(\Delta  \cap Ox = A(a ; 0) ,\) \(  \Delta  \cap Oy = B(0 ; b),\) \( a \ne 0, b \ne 0\).

Phương trình của \(\Delta \):\( \dfrac{x}{a} +  \dfrac{y}{b} = 1\).

\(\begin{array}{l}P \in \Delta     \Rightarrow    \dfrac{6}{a} +  \dfrac{4}{b} = 1   . (1)\\{S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}OA.OB =  \dfrac{1}{2}|ab| = 2 \\    \Rightarrow    |ab| = 4. (2)\end{array}.\)

Từ (1) suy ra \(b =  \dfrac{{4a}}{{a - 6}} (a \ne 6\) vì nếu \(a=6\) thì (1) trở thành \( \dfrac{4}{b} = 0\): vô lí ).

Thay vào (2) ta được \(\left| {a. \dfrac{{4a}}{{a - 6}}} \right| = 4     \Leftrightarrow    {a^2} = |a - 6|\).

Vói \(a>6\) thì (3) \( \Leftrightarrow    {a^2} - a + 6 = 0\) : phương trình vô nghiệm.

Vói \(a<6\) thì (3)  \( \Leftrightarrow   {a^2} + a - 6 = 0\), khi đó \(a=2\) hoặc \(a=-3.\)

- Trường hợp \(a = 2   \Rightarrow   b =  - 2\), ta có đường thẳng \({\Delta _1}:  \dfrac{x}{2} +  \dfrac{y}{{ - 2}} = 1\).

- Trường hợp \(a =  - 3   \Rightarrow   b =  \dfrac{4}{3}\), ta có đường thẳng \({\Delta _2}:   \dfrac{x}{{ - 3}} =  \dfrac{y}{{ \dfrac{4}{3}}} = 1\).

Sachbaitap.com