Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 91 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 91 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho parabol \((P): {y^2} = x\) và hai điểm \(A(1 ; -1), B(9 ; 3)\) nằm trên \((P)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(AB\) của \((P)\) (phần của \((P)\) bị chắn bởi dây \(AB\)). Xác định vị trí của \(M\) trên cung \(AB\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích lớn  nhất.

Giải

(h.123).

 

Phương trình đường thẳng \(AB: x-2y-3=0.\)

Vì \(M(x ; y)\) nằm trên cung \(AB\) của \((P)\) nên \( - 1 \le y \le 3\).Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{MAB}} =  \dfrac{1}{2}AB.d(M ; AB)\\            =     \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{(9 - 1)}^2} + {{(3 + 1)}^2}} . \dfrac{{|x - 2y - 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\            = 2.|x - 2y - 3| = 2|{y^2} - 2y - 3|\end{array}\)

Ta có \(f(y) = {y^2} - 2y - 3 \)

\(= {(y - 1)^2} - 4 \ge  - 4\).

Suy ra \(f(y)\) nhỏ nhất bằng \(-4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Mặt khác, \(f(-1)=f(3)=0\). Do đó trên đoạn \([-1 ; 3],\) hàm  số \(|{y^2} - 2y - 3|\) lớn nhất bằng \(4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Vậy \(S_MAB\) lớn nhất bằng \(8\) khi và chỉ khi \(M=(1 ; 1).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan