Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\)
Từ \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) suy ra: \({{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}\) (1)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625\) (3)
Từ (3) suy ra :
\(A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625} = 75(cm)\)
\(A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AC = \sqrt {10000} = 100(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)\)
\(CH = BC - BH = 125 - 45 = 80(cm)\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục