Câu 11. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính HB, HC.

Gợi ý làm bài:

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))

Vậy ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {HC}} = {{AB} \over {CA}}.\)                (1)

Theo đề bài: \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\) và \(AH = 30(cm)\)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{30} \over {HC}} = {5 \over 6} \Rightarrow HC = {{30.6} \over 5} = 36(cm)\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HB = {{A{H^2}} \over {HC}} = {{{{30}^2}} \over {36}} = 25(cm)\)

Sachbaitap.com