Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: Chứng minh rằng:

a) ∆OAD = ∆OCB

b) ∆KAB = ∆KCD

Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:

            OA = OC (gt)

            \(\widehat O\) chung

            OD = OB (gt)

Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB

Suy ra: \(\widehat D = \widehat B\) (hai góc tương ứng)

             \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù)

           \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\)   

Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:

                 \(\widehat D = \widehat B\) (chứng minh trên)

                 CD = AB (gt)

                 \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OCK và ∆OAK, ta có:

                OC = OA (gt)

                OK cạnh chung

                KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c)

=> \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác của góc O

Sachbaitap.com