Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:

\(\left( {a + 2} \right){x^2} + 2\left( {a + 1} \right)x + a - 2 = 0\)

a) Có hai nghiệm khác nhau.

b) Có ít nhất một nghiệm.

c) Có hai nghiệm bằng nhau.

Giải:

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  - 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right).\end{array}\) 

b) Xét các trường hợp sau:

•\(a + 2 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\) khi đó phương trình trở thành

\( - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) .

• \(a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  - 2.\) Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge  - \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy \(a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right).\)

c) \(a =  - \dfrac{5}{2}.\)

Sachbaitap.com