Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:

\(\left( {a + 2} \right){x^2} + 2\left( {a + 1} \right)x + a - 2 = 0\)

a) Có hai nghiệm khác nhau.

b) Có ít nhất một nghiệm.

c) Có hai nghiệm bằng nhau.

Giải:

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  - 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right).\end{array}\) 

b) Xét các trường hợp sau:

•\(a + 2 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\) khi đó phương trình trở thành

\( - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) .

• \(a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  - 2.\) Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge  - \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy \(a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right).\)

c) \(a =  - \dfrac{5}{2}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan