Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 13 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 13 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giả xử \({x_1}\) và \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó \(ac \ne 0.\) Hãy biểu diền các biểu thức sau đây qua các hệ số \(a, b, c\):

a) \({x_2}{x_1}^2 + {x_1}{x_2}^2;\)

b) \({x_1} - {x_2};\)

c) \(x_1^2 - x_2^2.\)

Giải:

a) \({x_2}x_1^2 + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - \dfrac{{bc}}{{{a^2}}}\)

b) Ta có \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}}  = \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}.} \)

Suy ra:

Nếu \({x_1} - {x_2} \ge 0\) thì \({x_1} - {x_2} = \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\)

Nếu \({x_1} - {x_2} \le 0\) thì \({x_1} - {x_2} =  - \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\)

c) \(x_1^2 - x_2^2 = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Sử dụng kết quả câu b):

Nếu \({x_1} - {x_2} \ge 0\) thì \(x_1^2 - x_2^2 =  - \dfrac{b}{a}\sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\)

Nếu \({x_1} - {x_2} \le 0\) thì \(x_1^2 - x_2^2 = \dfrac{b}{a}\sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan