Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 16 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 16 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2;\)

b) \(\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}.\)

Giải:

a)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2 + 1 > 2\sqrt {{a^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + 2}  - 1} \right)^2} > 0\end{array}\)

Do \({a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a nên \(\sqrt {{a^2} + 2}  - 1 > 0\). Vì vậy bất đẳng thức cuối cùng đúng. Suy ra điều phải chứng minh.

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^6} + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^3} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a = 1\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan