Giải bài tập Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a) \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\)

b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\)

Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào?

Giải:

a) Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có

\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}} = 2\sqrt {ab} .\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\)

b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}} = 2\sqrt[4]{{ab}}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học