Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a) \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\)

b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\)

Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào?

Giải:

a) Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có

\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}}  = 2\sqrt {ab} .\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\)

b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}}  = 2\sqrt[4]{{ab}}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan