Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 17 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 17 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

a) Chứng minh rằng đối với ba số a, b, c tùy ý, ta có

\(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|.\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

b) Áp dụng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|.\)

Giải:

a) \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \)

\(= \left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right) + \left| c \right| \ge \left| {a + b} \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\\left( {a + b} \right)c \ge 0\end{array} \right.\) tức là \(a \ge 0,b \ge 0,c \ge 0\) hoặc \(a \le 0,b \le 0,c \le 0.\)

b)

 \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|\\ = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right|\\ \ge \left| {x + 2 + x + 1 + 5 - 2x} \right| = 8\end{array}\)

Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn tại \(x = 1\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) là 8.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan