Câu 12.1; 12.2; 12.3; 12.4; 12.5; 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Câu 12.1 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Giải

a) Đúng;                    b) Sai;                         c) Sai;                         d) Đúng.

Câu 12.2 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Giải

Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 12.3 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?

Giải

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có \({a \over b}\) là số vô tỉ vì nếu \({a \over b}\) = b' là số hữu tỉ thì a = b . b' suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Câu 12.4 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ?

Giải

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = \({{b'} \over b}\) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí.

Câu 12.5 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x³ > y³.

Giải

Từ x > y > 0 ta có:

\(x > y \Rightarrow xy > {y^2}\)                                         (1)

\(x > y \Rightarrow {x^2} > xy\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra x² > y².

\({x^2} > {y^2} \Rightarrow {x^3} > x{y^2}\)                                    (3)

\(x > y \Rightarrow x{y^2} > {y^3}\)                                         (4)

Từ (3) và (4) suy ra x³ > y³.

Câu 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt a\) là số vô tỉ.

Giải

Giả sử \(\sqrt a\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt a\) viết được thành \(\sqrt a  = {m \over n}\) với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên \({m \over n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.

Vậy \(\sqrt a\) là số vô tỉ.

Sachbaitap.com