Câu 127 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a. So sánh các độ dài AM, DE.

b. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.

Giải:                                                                  

a. Xét tứ giác ADME ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

MD ⊥ AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MDA} = {90^0}\)

ME ⊥ AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MEA} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

b. Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH. Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H.

mà DE = AM (chứng minh trên)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Sachbaitap.com