a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK
b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Giải:
a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)
AB = AD (gt)
\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)
Do đó: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = AK
b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKC:
\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)
AH = AK (gt)
AC cạnh huyền chung
Do đó: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)
⇒ CA là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)
Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là tia phân giác nên là hình thoi.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục