Câu 137 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 15 phiếu

Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?

Hình thoi ABCD có\(\widehat A = {60^0}\). Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải:                                                                           

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC:

\(\widehat {BEA} = \widehat {BFC} = {90^0}\)

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Do đó: ∆ BEA = ∆ BFC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ BE = BF

⇒ ∆ BEF cân tại B

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\)

⇒ Trong tam giác vuông BEA ta có:

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat A + {\widehat B_1} = {90^0} \Rightarrow {\widehat B_1} = {90^0} - \widehat A = {90^0} - {60^0} = {30^0}  \cr  &  \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat B_1} = {30^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {ABC} - {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3}  \cr  &  \Rightarrow {\widehat B_3} = \widehat {ABC} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_2}} \right)\cr  & = {120^0} - \left( {{{30}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0} \cr} \)

Vậy ∆ BEF đều.

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan