Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 152 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Giải:                                                                 

Xét ∆ CAB và ∆ EMB :

CA = ME (gt)

\(\widehat C = \widehat E = {90^0}\)

CB = EB (tính chất hình vuông)

Do đó: ∆ CAB = ∆ EMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (1)

AK = DK +DA

CD = CA + AD

mà CA = DK nên AK = CD

Xét ∆ CAB và ∆ KIA :

CA = KI (vì cùng bằng DK)

\(\widehat C = \widehat K = {90^0}\)

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Do đó: ∆ CAB = ∆ KIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (2)

DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

EM = DK (gt)

⇒ DH + HE = HE + EM

hay DE = HM

Xét ∆ HIM và ∆ EMB :

HI = EM (vì cùng bằng DK)

\(\widehat H = \widehat E = {90^0}\)

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Do đó: ∆ HIM = ∆ EMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có ∆ ACB = ∆ MEB (chứng minh trên)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {EBM}  \cr  & \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = \widehat {CBE} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \(\widehat {EBM} + \widehat {ABE} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABM} = {90^0}\)

Vậy : Tứ giác ABMI là hình vuông.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan