Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD
HD . Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE.
Giải:
a. Xét ∆ BEC và ∆ CFD:
BE = CF (gt)
\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)
BC = CD (gt)
Do đó: ∆ BEC = ∆ CFD (c.g.c)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1} \cr & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)
Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)
Trong ∆ DCM có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy CE ⊥ DF
b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
Xét tứ giác AKCE ta có:
AB // CD hay AE // CK
AE = \({1 \over 2}\)AB (gt)
CK = \({1 \over 2}\)CD (theo cách vẽ)
Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
AK // CE
DF ⊥ CE (chứng minh trên)⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
Trong ∆ DMC ta có: DK = KC
KN // CM
nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ∆ ADM cân tại A (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)
⇒ AD = AM
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục