Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)
a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Giải:
a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của
Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )
Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)
Nên \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}\)
Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{15} \over {15 + 20}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: \({{DB} \over {BC}} = {{15} \over {35}}\) \( \Rightarrow DB = {{15} \over {35}}.BC = {{15} \over {35}}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: \({S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)
Suy ra: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{{1 \over 2}AH.BD} \over {{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)
Mà \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )
Vậy: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục