Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 2.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

Giải

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\)

Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng \(y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}\) cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {3 \over 5}x + 3} \cr 
{y = - 3,5} \cr} } \right.} \right.\)

Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành

Đường thẳng \(y =  - {3 \over 5}x + 3\) cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\) 

\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)

Giải

a) Đường thẳng \(2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\) song song với trục tung

Đường thẳng \(4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75\) song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.

Vậy hệ  

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)

 vô nghiệm

b) Đường thẳng \(2x + 0y = 5\) và đường thẳng \(4x + 0y = 10\) trùng nhau

Vậy hệ

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)

 vô nghiệm

c) Đường thẳng \(0x + 3y =  - 8 \Leftrightarrow y =  - {8 \over 3}\) và đường thẳng \(0x - 21y = 56 \Leftrightarrow y =  - {8 \over 3}\) trùng nhau. Vậy hệ

\(\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.$\)

có vô số nghiệm

d) Đường thẳng \(0x + 3y =  - 8\) là đường thẳng \(y =  - {8 \over 3}\) song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ

\(\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)

vô nghiệm.

Sachbaitap.com