Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
Giải:
Xét ∆ ABC và ∆ CDA
+) AC chung
+) AB = CD (Vì ABCD là hình bình hành)
+) BC = DA (Vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)
ABCD là hình bình hành nên OA = OC (tính chất hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông AOH và CKO có:
+) OA = OC (cmt)
+) \(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AOH = \Delta COK\) (cạnh huyền góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: AH, CK cùng vuông góc với BD nên AH // CK
Tứ giác AHCK có AH = CK (cmt) và AH //CK (cmt) nên AHCK là hình bình hành.
Do đó: AK = CH (tính chất hình bình hành)
Xét ∆ AHC và ∆ CKA có:
+) AC chung
+) CH = AK (cmt)
+) AH = CK (cmt)
\( \Rightarrow \) ∆ AHC = ∆ CKA (c.c.c)
\( \Rightarrow {S_{AHC}} = {S_{CKA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)
Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục