Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB.

Xem thêm: Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Cho hình dưới. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB

Giải

Trong ∆AMI ta có:

MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với MB ta có:

MA + MB < MI + IA + MB

\( \Rightarrow \) MA + MB < IB + IA (1)

Trong ∆BIC ta có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với IA ta có:

IB + IA < IC + CB + IA

\( \Rightarrow \) IB + IA < CA + CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < IB + IA < CA + CB

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.