Câu 23 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất.

a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù?

b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC  > BC.

Giải

a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) => AC > BC

(Trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái giả thiết cạnh BC là cạnh lớn nhất

 Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) => AB > BC

(Trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất  

Vậy \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn.

b) Ta có điểm H nằm giữa B và C => BH + HC = BC         (1)

Ta có: AB > BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

AC >  CH  (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Cộng từng vế ta có  :   AB  + AC > BH + CH            (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  AB  + AC > BC

Sachbaitap.com