Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Xem thêm: Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải

Trong ∆AMB ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ∆AMC ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ∆BMC ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Suy ra: \(MA + MB + MC > {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.