Chứng minh.

Xem thêm: Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng \(AM < {{AB + AC} \over 2}\)

Giải

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ∆AMB và ∆DMC:

MA = MD (theo cách vẽ)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)

\( \Rightarrow \) AB = DC (hai cạnh tương ứng)

Trong ∆ACD ta có:

AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

Mà AD = AM + MD = 2AM

CD = AB

\(2{\rm{A}}M < AC + AB \Rightarrow AM < {{AB + AC} \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.