Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Xem thêm: Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C.

Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải

Trong ∆ABD ta có:

AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ∆ADC ta có:

AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

\(\eqalign{
& 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr
& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr
& \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2} \cr} \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.