Câu 2.18 trang 32 SBT Đại số 10 Nâng cao

Trong mỗi trường hợp sau, xác định \(a\) và \(b\) sao cho đường thẳng \(y = ax + b\).

a. Cắt đường thẳng \(y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(-2\) và cắt đường thẳng \(y = -3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \(-2\)

b. Song song với đường thẳng \(y = {1 \over 2}x\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}x + 1\) và \(y = 3x + 5\)

Giải:

a. Trên đường thẳng \(y = 2x + 5\), điểm có hoành độ bằng \(-2\) là \(A(-2 ; 1)\). Trên đường thẳng \(y = -3x + 4\), điểm có tung độ bằng \(-2\) là \(B(2 ; -2)\). Vậy đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Từ đó, \(a\) và \(b\) phải thỏa mãn hệ

\(\left\{ {\matrix{   { - 2a + b = 1}  \cr   {2a + b =  - 2}  \cr  } } \right.\)

Suy ra: \(a =  - {3 \over 4},b =  - {1 \over 2}\)

b. Giao điểm M của hai đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}x + 1\) và \(y = 3x + 5\) có tọa độ là nghiệm của phương trình \(\left\{ {\matrix{   {y =  - {1 \over 2}x + 1}  \cr   {y = 3x + 5.}  \cr  } } \right.\)

Hệ này có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).\) Vậy đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng \(y = {1 \over 2}x\) và đi qua điểm \(M\left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).\) Từ đó suy ra \(a = {1 \over 2}\) và \(b = {{15} \over 7}.\)

Sachbaitap.com