Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.

Xem thêm: Bài 3. Hình thang cân

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.

Giải:

Xét ∆ ADC và ∆ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (gt)

DC cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c)

\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

Trong ∆ OCD ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD ( tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.