Câu 24 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat A = {40^0}\)

Giải:

a. ∆ ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  \({\widehat M_1} = \widehat B\)

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\). Vậy BCMN là hình thang cân.

b. \(\widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} = {{{{180}^0} - {{40}^0}} \over 2} = {70^0}\)

Mà \({\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}\) 

\({\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}\)   (tính chất hình thang cân)

Sachbaitap.com