Câu 28 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau).

Giải: 

Vì CD = 2AB (gt) nên AB \( = {1 \over 2}CD\)

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC \( = {1 \over 2}CD\)

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau:

Xét ∆ AEB và ∆ CBE, ta có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\)  (so le trong)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (so le trong)

BE canh chung

⇒ ∆ AEB = ∆ CBE (g.c.g)  (1)

Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau.

Xét ∆ AEB và ∆ EAD, ta có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (so le trong)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒ ∆ AEB = ∆ EAD (g.c.g)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE.

Do đó ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Sachbaitap.com