Câu 30 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.

Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Giải:

Trong tam giác vuông A’B’C’ có \(\widehat {A'} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)

Suy ra: \(A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} = 144\)

Suy ra: A’C’ =12 (cm)

Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat A = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có: \({{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)

Suy ra: \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)

Vậy ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).

Sachbaitap.com