Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 2.9 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
2.8 trên 4 phiếu

Giải bài tập Câu 2.9 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên \(R\). Đặt \(S\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right).\) Chứng minh rằng :

a. Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn.

b. Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

c. Nếu \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Giải:

a. Dễ dàng suy ra từ giả thiết và định nghĩa hàm số chẵn.

b. Với x tùy ý thuộc R, ta có : \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) và \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)\) (vì f và g là những hàm số lẻ) ; do đó

\(\eqalign{
& S\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right) + g\left( { - x} \right) \cr
& = - f\left( x \right) - g\left( x \right) \cr
& = - \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] \cr
& = - S\left( x \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& P\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right)g\left( { - x} \right) \cr
& = \left[ { - f\left( x \right)} \right]\left[ { - g\left( x \right)} \right] \cr
& = f\left( x \right)g\left( x \right) \cr
& = P\left( x \right) \cr} \)

Vậy \(y = S(x)\) là hàm số lẻ và \(y = P(x)\) là hàm số chẵn.

c. Với \(x\) tùy ý thuộc \(R\), ta có : \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) và \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số chẵn và \(g\) là hàm số lẻ) ; do đó

\(P\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right)g\left( { - x} \right) \)

\(= f\left( x \right)\left[ { - g\left( x \right)} \right]\)

\(=  - f\left( x \right)g\left( x \right)\)

\(=  - P\left( x \right).\)

Vậy \(y = P(x)\) là hàm số lẻ.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan