Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Xem thêm: Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC

Giải

Trong ∆ABC ta có: \(\widehat B > 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\)

Nên AD > AB (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ∆ADC ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác ABD nên \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \)

Trong ∆ADC ta có: \(\widehat {{D_2}} > 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\)

Nên AC > AD (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.