Câu 30 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?

Giải:

a. AD = AE (gt)

⇒ ∆ ADE cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) 

∆ ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) 

Suy ra:  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

⇒ DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\). Vậy BDEC là hình thang cân

b. Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\)

Mà \({\widehat E_1} = {\widehat B_2}\) (so le trong)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\)

DE = EC ⇒∆ DEC cân tại E

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

\({\widehat D_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)

\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\)

Vậy khi BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) thì BD = DE = EC.

Sachbaitap.com