Câu 32 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH.

Chứng minh rằng  (a và b có cùng đơn vị đo)

b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm

Giải:

a. Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {BKC} = {90^0}\) 

AD = BC (tính chất hình thang cân)

\(\widehat D = \widehat C\)  (gt)

Do đó: ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a−b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD

\( \Rightarrow HD = {{a - b} \over 2}\)

\(HD = DC-HD = a - {{a - b} \over 2} = {{a + b} \over 2}\)

 b. \(HD = {{CD - AB} \over 2} = {{26 - 10} \over 2} = 8\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông AHD có \(\widehat {AHD} = {90^0}\)

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\) (định lí Pi-ta-go)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \cr
& A{H^2} = {17^2} - {8^2} = 289 - 64 = 225 \cr
& AH = 15(cm) \cr} \)

Sachbaitap.com