Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.1 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 13 phiếu

Cho hai phương trình:

Cho hai phương trình:

\({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\)  (1)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\)    (2)

a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó

b. Giải phương trình (2) khi a = 2

c. Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1).

Giải:

a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được:

\(\eqalign{  &\Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080  \cr  &  \Leftrightarrow  - 179x =  - 1074  \cr  &  \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.

b. Ta có:

\(\eqalign{  & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \cr} \)                          (3)

Do đó, khi a = 2, phương trình (3) tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\). Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\)

Khi a = 7, dễ thấy rằng phương trình \(\left( {a - 2} \right)x = a + 3\) có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan