Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số.

a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Giải:

a. Thay x = 1 vào phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), ta có:

\(\eqalign{  & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\)hoặc \(2 - 3k = 0\)

 \(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\)

 \(2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\)

Vậy với k = 1 hoặc \(k = \dfrac{2}{3}\)  thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1

b. Với k = 1, ta có phương trình:

\(\left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

 \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình:

\(\left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x - 1 = 0\)

 \(3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\)

 \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1

Sachbaitap.com