Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:

\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải:

a. Thay x = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có:

\(\eqalign{  & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 8 + 4a + 8 - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

 \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1

Sachbaitap.com