Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.20 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.20 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của a để hiệu hai nghiệm của phương trình sau bằng 1

\(2{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + a + 3 = 0\)

Giải:

\(a \in \left\{ { - 3;9} \right\}.\) Gợi ý. Điều kiện để phương trình có nghiệm là

\(\Delta  = {\left( {a + 1} \right)^2} - 8\left( {a + 3} \right) \ge 0\)

\(\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 23 \ge 0.\)        (*)

Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_2} > {x_1}\))

Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{a + 1}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{a + 3}}{2}.}\end{array}} \right.\)

Do \({x_2} - {x_1} = 1\) nên \({\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1,\) suy ra

\(\dfrac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{4} - 2\left( {a + 3} \right) = 1\)

\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 27 = 0\)

\(\Leftrightarrow a = 9\) hoặc \(a =  - 3\)

Rõ ràng cả hai giá trị này đều thỏa mãn (*) vì \({a^2} - 6a - 23 = 4 > 0.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan