Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\)  tại \(x = 6;y =  - 4\)  và \(z = 45\)

b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)  tại \(x = 0,5\)

Giải:

a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\)

Thay \(x = 6;y =  - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:

\(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) = 100.\left( { - 80} \right) =  - 8000\)

b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)

\(\eqalign{  &  = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) + {x^2} - 8x + 16 + 48  \cr  &  = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \)

Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)