Câu 3.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a. \(P = {\left( {5x - 1} \right)} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)

b. \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

Giải:

a.

\(\eqalign{
& P = \left( {5x - 1} \right) + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2} \cr
& = 5x - 1 + 8 + 10x - 40x - 50{x^2} + 25{x^2} + 40x + 16 \cr
& = \left( { - 50{x^2} + 25{x^2}} \right) + \left( {5x + 10x - 40x + 40x} \right) + \left( { - 1 + 8 + 16} \right) \cr
& = - 25{x^2} + 15x + 23 \cr} \)

b. \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

   \(\eqalign{  &  = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y  \cr  &  - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} \cr} \)