Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)

b)

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 9x +7 = 0 \cr
& a = 2;b=9;c =7 \cr} \)

Có \( \Delta =9^2-4.2.7=9>0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {9 \over 2};{x_1}{x_2} =   {{7} \over 2}\)

c)

\(\eqalign{
& \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr
& \Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} = - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cr
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

e)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr
& \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Sachbaitap.com