Giải các phương trình sau:
a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\)
b. \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1\)
c. \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)
d. \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\)
Giải:
a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 1\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cr & \Rightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} - 10x + 5 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3{x^2} + 13x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 12x + 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) - 4\left( {3x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)
+) \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn)
+) \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc \(x = \dfrac{1}{3}\)
b. \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1\)
ĐKXĐ: \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = - {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} \cr & \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3x + 12 + {x^2} - 2x - 2x + 4 = - {x^2} + 4x + 2x - 8 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 17x + 24 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 8x + 24 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {x - 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow 3x - 8 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
+ \(3x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}\) (thỏa mãn)
+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{8}{3}\) hoặc x = 3
c. \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {{4\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr & \Rightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4\left( {x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4x - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x - 4x = - 4 + 5 - 1 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\) và \(x = - \dfrac{7}{2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{13\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {{{x^2} - 9} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} = {{6\left( {2x + 7} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} \cr & \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 9 = 6\left( {2x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x + 4 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
+ \(x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) (thỏa mãn)
+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = -4
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục