Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 41 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 22 phiếu

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\)

b. \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} =  - 1\)

c. \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)

d. \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\)

Giải:

a. \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\)  

ĐKXĐ:  \(x \ne  \pm 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow  \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} - 10x + 5  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 - 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 13x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 12x + 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) - 4\left( {3x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

+)  \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn)

+)  \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc \(x = \dfrac{1}{3}\)

b. \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} =  - 1\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} =  - {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) =  - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3x + 12 + {x^2} - 2x - 2x + 4 =  - {x^2} + 4x + 2x - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 17x + 24 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 8x + 24 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3x\left( {x - 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow 3x - 8 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

+ \(3x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}\) (thỏa mãn)

+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{8}{3}\) hoặc x = 3

c. \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)

ĐKXĐ:  \(x \ne 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {{4\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \cr  &  \Rightarrow  {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4x - 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x - 4x =  - 4 + 5 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\)     

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 3\) và \(x =  - \dfrac{7}{2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{13\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {{{x^2} - 9} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} = {{6\left( {2x + 7} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow  13\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 9 = 6\left( {2x + 7} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x + 4 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

+ \(x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 4\) (thỏa mãn)

+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -4

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan